Matematika kelas IV

Standar kompetensi  : Menggunakan konsep keliling dan luas dalam pemecahan

                                        masalah

      Kompetensi dasar     : · Menentukan keliling dan luas segitiga dan jajar genjang

                                        · Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan keliling 

                                         dan luasbsegitiga dan jajar genjang

Materi
Keliling dan Luas Segitiga dan Jajar genjang

A. Keliling dan Luas Segitiga

Bangun segitiga ada beberapa macam yaitu segitiga sembarang, segitiga samakaki dan segitiga samasisi.

a. Menghitung keliling segitiga

Untuk menghitung keliling segitiga dengan menjumlahkan sisi-sisi segitiga.

k = sisi + sisi + sisi atau k = s + s + s

Contoh :

Hitunglah keliling segitiga yang panjang sisi-sisinya adalah 3cm, 4cm, dan 5cm!

Jawab: k = s + s + s

              = 3 cm + 4 cm + 5 cm

              = 12 cm

           Jadi keliling segitiga adalah 12 cm

b.  Menghitung luas segitiga

Pada kelas 3 sudah diajarkan menghitung luas persegi panjang, untuk mencari luas segitiga bisa dengan luas persegi panjang.

Luas persegi panjang = 2 Luas segitiga

p x l                               = 2 Luas segitiga

1/2 (p x l)                      = Luas segitiga

Luas segitiga  = 1/2 (p x l) dengan p = alas dan l = tinggi

Jadi luas segitiga = 1/2 (alas x tinggi) atau L= 1/2 (a x t)

Contoh :

Hitunglah luas segitiga dibawah ini!

   

Jawab: L = 1/2 (a x t)

             = 1/2 (12cm x 10 cm)

             = 1/2 (120cm²)
             = 60 cm²

B. Keliling dan Luas Jajar Genjang

  

a. Keliling jajar genjang

 

Untuk menghitung keliling jajar genjang yaitu dengan menjumlahkan sisi-sisi jajar genjang.

k = AB + BC + CD + AD 

contoh:

 

b. Luas jajar genjang

Menghitung luas jajar genjang dengan rumus persegi panjang yaitu

1. Buatlah bangun jajar genjang seperti di bawah ini.

   

 








2. Potonglah garis t 

3. kemudian potongan segitiga di pindahkan seperti gambar dibawah ini

 

Jadi dapat disimpulkan bahwa Luas persegi = Luas jajar genjang =p x l 

dengan p= alas atau a dan l = tinggi atau t maka L=  a x t

 Contoh :

Hitunglah luas jajar genjang yang a = 5cm dan t = 4 cm!

Jawab: L = a x t

               = 5cm x 4cm

              = 20 cm²

Soal

1. Pak Amir mempunyai sebidang tanah berbentuk jajar genjang.
    Panjang dan lebar tanah tersebut adalah  154 m dan 25 m. 
    Berapakah luas tanah Pak Amir?

2.  Pak Jupri seorang tukang kayu. Ia ingin membuat kerangka kuda-kuda 
     (rumah) yang  berbentuk seperti gambar di bawah ini. 
     Berapa luas kerangka kuda-kuda rumah yang telah diselesaikan Pak Jupri?

 

3.  Pak Mandor memiliki sebidang tanah yang akan dibangun rumah. 

      Ukuran tanah adalah panjang alas  9 meter dan tingginya 7 meter. 

      Tanah tersebut berbentuk jajar genjang.   

      Berapakah luas tanah yang dimiliki Pak Mandor?

4.   Hitunglah keliling dan luas segitiga di bawah ini, 
      jika panjang alas 6 cm dan tinggi 8 cm!

5. a. Apa nama bangun di bawah ini?

    b. Tuliskan rumus keliling bangun di bawah ini!

 

 

Pembahasan

1. Diketahui:

    • Panjang tanah Pak Amir = 154 meter

    • Lebar tanah Pak Amir = 50 meter

    • Alas segitiga = 40 meter

Ditanyakan: Luas tanah Pak Amir = …?

 

Sebelum mencari luas, terlebih dulu mencari

tingginya, yaitu dengan menggunakan

rumus Phytagoras.

a. Mencari tinggi bangun yaitu:

    a² + b² = c²

    40² + b² = 50²

   1.600 m² + b² = 2.500 m²

   b² = 2.500 m² – 1.600 m²

  b = 900 m² 

 b = 30 m

Jadi, tingginya adalah 30 meter.

b. Mencari luas tanah Pak Amir adalah:

    L = a x t

       = 154 m x 30 m

       = 4.620 m²

Jadi, luas tanah Pak Amir adalah 4.620 m².

2. Diketahui: alasnya 6 m dan tingginya 4 m.
    Ditanya: L?

   Jawab: Dengan memakai rumus luas segitiga, yaitu:

                L = 1/2 (a x t)

                   =  1/2(6 m x 4 m)

                   =  24/2 m²

                L = 12 m²

Jadi, luas kerangka kuda-kuda rumah yang dibuat Pak Jupri adalah 12 m².

3. Diketahui: a = 9 m dan t = 7 m

    Ditanya: L ...?

   Jawab:  L = a x t

                    = 9 m x 7 m

                   = 63 m²

Jadi, luas tanah yang dimiliki Pak Mandor adalah 63 m².

4. Diketahui: a = 6 cm dan tinggi 8 cm

    Ditanya : keliling dan luas?

    Jawab:  a. Mencari kaki segitiga dahulu dengan rumus phytagoras dengan
                       a = 6 cm : 2 =  3 cm dan b = 8 cm
 

      a² + b² = c²

     (3cm) ²  + (8cm)²  = c²

     9 cm² + 64 cm² = c²

     73 cm² = c²

     c= 8,54 cm

     Jadi, panjang kaki segitiga adalah 8,54 cm.

     b.       Keliling segitiga

      k= alas + (2 x kaki segitiga)

      k= 6 cm + ( 2 x 8,54 cm)

      k= 6 cm + 17,08 cm

      k= 23,08 cm

     Jadi, keliling segitiga adalah 23,08 cm

      c.       Luas segitiga

      L= 1/2 (a x t)

        =  1/2 (6 cm x 8 cm)

        =  48/2 cm²

        = 24 cm²

    Jadi, luas segitiga adalah 24 cm².

5. a. Nama bangun tersebut adalah segitiga sama sisi ABC 

    b. Rumus keliling segitiga tersebut

        k= AB + BC + AC